Filosofie aritmetiky


1/1 Zk Výběrový kurz jednosemestrální LOG, FIL

Kurz věnovaný základům aritmetiky z perspektivy analytické filosofie. Klasická témata filosofie matematiky (číslo, nekonečno, abstrakce, apod.) jsou prezentována jako motivace a klíč k řešení problémů filosofie jazyka (význam, reference, pravda, existence, apod.). Východiskem je přitom Fregův obrat k jazyku a s ním související výstavba moderní logiky jako apriori matematiky. Kurz je takto i příspěvkem k filosofii a dějinám logiky v tom nejširším slova smyslu.

Osu výkladu tvoří pojem (reálného) čísla v jeho vývoji od Eudoxa, Descarta a Leibnize přes Bolzana, Cantora a Dedekinda až po Frega, Brouwera, Hilberta a Wittgensteina. Na tomto pozadí mohou být, podle zájmu účastníků, diskutovány jednotlivé proudy filosofie matematiky, tj. platonismus, logicismus, formalismus, intuicionismus, strukturalismus, konstruktivismus, a další, příp. filosoficky zajímavé výsledky matematiky a matematické logiky, např. Eudoxova teorie proporcí, Cantorův diagonální argument, Bolzanova věta o mezihodnotě, Dedekindův rekurzivní teorém, Gödelovy věty o neúplnosti, Brouwerova věta o spojitosti totálních funkcí na kontinuu a další.

Kurz předpokládá aktivní účast participantů, včetně referativního zpracování vybraných textů či pasáží. Nutnou podmínkou je základní schopnost číst anglicky. Němčina není nutná, je ale výhodou. Předpokládá se rovněž základní znalost logiky, přinejmenším v rozsahu jednoho semestru úvodního kurzu. V tomto smyslu je kurz otevřený prakticky všech zájemcům.

Výstupní atestací je zkouška udělená za aktivní účast, referát příp. písemnou práci a pohovor nad vybraným problémem či textem.

Literatura

Základní:
V. Kolman: Filosofie čísla (cca prvních 500 stran připravované monografie)
V. Kolman: Logika Gottloba Frega. FILOSOFIA, Praha 2002.

Rozšiřující:
P. Stekeler-Weithofer: Grundprobleme der Logik. de Gruyter, Berlin 1986.
M. Potter: Reason?s Nearest Kin: Philosophies of Arithmetic from Kant to Carnap. Oxford University Press, Oxford 2000.
J. K. Truss: Foundations of Mathematical Analysis, Oxford University Press, Oxford 1997

Antologie primárních textů:
W. Ewald (ed): From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics. (2 Volumes.) Oxford University Press, Oxford.
P. Mancosu: From Brouwer to Hilbert. A Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s. Oxford University Press 1998.